उष्णता हस्तांतरण

प्रा.सुनंदादासगुप्ता

रासायनिक अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, खरगपूर

व्याख्यान - १८

नॉन-इसोथरमल सिस्टम्ससाठी बदलाची समीकरणे (कॉन्टेड.)

आम्ही नॉन इसोथरमल सिस्टम्ससाठी समीकरणाच्या व्युत्पन्नाचा अभ्यास सुरू ठेवू. हे आम्ही शेवटच्या वर्गात सुरू केले आहे आणि आम्ही परिमाणांच्या नियंत्रण प्रमाणाची व्याख्या करून पुढे गेले आहोत . आणि आम्ही एक्स आणि एटवर चेहऱ्यावर असलेल्या सहा चेहऱ्यांपैकी प्रत्येकचेहऱ्याद्वारे ओळखले आहे , य आणि , झेड आणि , काही प्रमाणात ऊर्जा या परिभाषित खंडात संयोजी द्वारे आणि आचरणाद्वारे येते. म्हणून, जेव्हा जेव्हा आपण परिभाषित केलेल्या व्हॉल्यूम घटकात संवहनी प्रवाह असतो, तेव्हा तो प्रवाह त्याच्याबरोबर काही प्रमाणात अंतर्गत आणि गतिज ऊर्जा वाहून नेतो आणि तो एक्स वर येणार आहे आणि तो येथे चकरा मारणार आहे .

म्हणून, आम्ही तीन अटी ओळखल्या आहेत, एक गतिज आणि अंतर्गत दोन्ही ऊर्जेचे प्रमाण दर्शविते, जे एखाद्या चेहऱ्यावर येते आणि येथे निघून जाते , निघणे आणि तिथून निघतो . तर, या 6 संज्ञा एकत्रितपणे आपल्याला संयोजीपणामुळे व्हॉल्यूम घटकात जोडल्या जाणाऱ्या ऊर्जेचे एकूण प्रमाण देतील. त्याचप्रमाणे तापमानातील फरकामुळे परिभाषित प्रमाण घटकात वाहणारी वाहक ऊर्जाही आपण ओळखली आहे. तर, तो वेग समाविष्ट नाही कारण आचरणासाठी माध्यमाच्या कोणत्याही हालचालीची आवश्यकता नाही.

तर, आम्ही या प्रत्येक ठिकाणी उष्णतेचा प्रवाह व्यक्त केला आहे, जसे की , , ते तिघे म्हणजे फ्लक्स आणि बाहेर जाणारे केवळ वर्णन केले आहे , आणि . तर, परिभाषित नियंत्रण खंडात जोडले जाणारे औष्णिक ऊर्जेचे निव्वळ प्रमाण, आपण परिभाषित केलेले व्हॉल्यूम घटक असले पाहिजेत, जर आपण फक्त एक्स चेहऱ्याचा विचार केला तर प्रति युनिट मध्ये येणाऱ्या ऊर्जेचे प्रमाण, प्रति युनिट वेळ असेल जो प्रवाह आहे, त्या भागाने गुणाकार केला आहे.

आणि एक्स चेहऱ्याचे क्षेत्र फक्त आहे . तर, ऊर्जा, औष्णिक ऊर्जा जी अंतर्गत ऊर्जा आहे जी खंड घटकात जोडली जात आहे ती केवळ असेल . आणि बाहेर जाणारी मुदत असेल . तर, या दोन संज्ञा आपल्याला एक्स आणि वर चेहऱ्याद्वारे व्हॉल्यूम घटकात जोडली जाणारी वाहक ऊर्जा देतील .

त्याचप्रमाणे, मला वाय आणि द्वारे ऊर्जा काय जोडली पाहिजे हे लिहता आले पाहिजे आणि झेड आणि . तर, या 6 संज्ञांच्या बीजगणितीय बेरजेमुळे आपल्याला अंतर्गत ऊर्जेचे एकूण प्रमाण दिले पाहिजे जे प्रमाण घटकात आचरणाद्वारे जोडले जात आहे. तर, ऊर्जेच्या संयोजी प्रवाहासाठी माझ्याकडे ६ अटी आहेत आणि ऊर्जेच्या वाहक प्रवाहासाठी ६ अटी आहेत, ज्यामुळे मला एकत्रितपणे प्रणालीत एकूण ऊर्जा जोडली जाईल.

या प्रणालीमध्ये आपल्याला हे ओळखावे लागेल की ही एक खुली प्रणाली आहे की द्रव आत जाण्याची आणि व्हॉल्यूम घटकाकडे सोडण्याची परवानगी आहे. तर, यामुळे आपल्याला प्रणालीत एकूण ऊर्जा जोडली जात आहे आणि जर आपण थर्मोडायनॅमिक्सच्या पहिल्या नियमाचा विचार केला तर आपल्याला प्रणालीद्वारे केलेले काम किंवा प्रणालीवर केलेले काम देखील लक्षात घ्यावे लागेल. प्रणालीद्वारे केलेल्या कामामुळे त्याची ऊर्जा कमी होणार आहे.

तर, हे समोर वजा चिन्ह घेऊन येईल आणि प्रणालीवर काम केले जाईल, कारण यामुळे प्रणालीची ऊर्जा वाढते, म्हणून, ते अधिक चिन्हासह येणार आहे आणि केलेले काम वेगवेगळ्या शक्तींच्या विरोधात असू शकते. सैन्याचे दोन भिन्न गटांमध्ये वर्गीकरण केले जाऊ शकते; एक म्हणजे एक खंडक शक्ती, व्हॉल्यूम घटकाच्या प्रत्येक बिंदूवर कार्य करणारी शक्ती.

तर, त्याचे एक सामान्य उदाहरण गुरुत्वाकर्षण असेल आणि ते पृष्ठभागावरील शक्तीआणि पृष्ठभागावरील एक शक्ती जे आपण सहजपणे ओळखू शकतो ते म्हणजे दबाव. म्हणून, जेव्हा आपण व्हॉल्यूमट्रिक शक्तींविरूद्ध किंवा पृष्ठभागाच्या शक्तींविरूद्ध केलेल्या कामाबद्दल बोलतो, तेव्हा केलेले काम केवळ काही वेळा दूर जाण्यास भाग पाडेल आणि बल, कामाचे प्रमाण, वेळेपर्यंत आणि अंतर वेळेपर्यंत सक्तीने अंतर असेल आणि वेळेपर्यंत अंतर वेग आहे, म्हणून, बाह्य शक्तींविरूद्ध किंवा बाह्य शक्तींनी केलेल्या कामाचे प्रमाण प्रमाणिक किंवा त्याचे पृष्ठभाग बल असेल त्या दिशेने वेगाने गुणिले जाणारे बल असेल.

म्हणून, जेव्हा आपण एक्स चेहऱ्यावर दबावामुळे शक्ती लावली जात आहे याबद्दल बोलता, तेव्हा त्या भागाने गुणाकार केलेल्या एक्स वर मूल्यांकन केलेल्या एक्स प्रेशरवर पी, एक्स चेहऱ्याचे क्षेत्र असणे . तर, ही शक्ती पी एक्स वर गुणाकार आहे हे बल आहे आणि ते क्ष दिशा तील वेगाच्या घटकाने गुणाकार करावे लागेल एक्स वर मूल्यांकन केले.

तर, दबाव शक्तींविरूद्ध केलेले संपूर्ण काम केवळ असेल एक्स गुणाकाराने मूल्यांकन केले वेगाच्या घटकाने गुणाकार केला जातो जो आहे , क्ष.वर मूल्यमापनही केले. आणि दुसर् या बाजूला केलेले काम अजूनही तसेच असेल, फक्त दबावाचे मूल्यांकन आता पी. वर केले जाते आणि वेगाचे मूल्यमापन केले जाते .

अशाच प्रकारे मला इतर 4 संज्ञा काय आहेत हे शोधता आले पाहिजे, वाय टर्म असेल वाय चेहऱ्याच्या क्षेत्राने गुणाकार केला आहे. वेगाच्या घटकाने गुणाकार करून या दिशेने गुणिले आहे. . आणि जो चालू आहे चेहरा फक्त असेल कडे , गुणिले गुणाकार , मूल्यमापन केले .

तर, या ६ संज्ञा एकत्रितपणे आपल्याला देतात; आम्हाला शक्ती देईल, पृष्ठभागावरील शक्तींविरूद्ध केलेले काम. त्याचप्रमाणे मी गेल्या वर्गात व्हॉल्यूमट्रिक शक्तींविरूद्ध केलेल्या कार्याची अभिव्यक्ती दर्शविली आहे, मी हेतूपूर्वक व्हिस्कस डिसाईझेशन शब्द वगळला आहे. हीच शक्ती आहे, ती म्हणजे व्हिस्कस शक्तींविरुद्ध काम करणे, जसे मी म्हटले आहे की व्हिस्कस सैन्य, चिकट विघटन किंवा व्हिस्कस सैन्याविरूद्ध केलेले काम, ते काही विशिष्ट परिस्थितीत इतर संज्ञांच्या तुलनेत प्रमुख बनतात.

विशिष्ट परिस्थिती सामान्यत: संदर्भित करते, जर चिकटपणा मोठा असेल किंवा वेग प्रवणता मोठी असेल तर. तर, वेग मोठा असणे आवश्यक आहे आणि वेग ज्या लांबीच्या प्रमाणात बदलतो तो लहान आहे, असे , जर आपण याबद्दल बोलत आहोत तो वेग ाचा श्रेणीकरण असेल तर मोठे असणे आवश्यक आहे आणि μ मोठे असणे आवश्यक आहे, तर व्हिस्कोसिटी मोठी असणे आवश्यक आहे.

म्हणून, जर त्या दोन अटी ंचे समाधान झाले तर व्हिस्कस शक्तींविरूद्ध केलेले व्हिस्कस कार्य, जे सामान्यत: तापमानात बदल करून प्रकट होते; हे एक विस्पन्न कार्य असल्याने त्यात बदल घडून येणार आहे, सोडलेल्या ऊर्जेला जन्म मिळणार आहे आणि म्हणूनच तापमानातही बदल होईल.

आणि व्हिस्कस सैन्याविरुद्ध केलेले काम लक्षात घेणारी ही संज्ञा केवळ दोन किंवा तीन प्रकरणांमध्ये महत्वाची ठरेल कारण मी नमूद केले आहे की हे रॉकेटच्या पुनर्प्रवेशासाठी किंवा लहान नाली, पातळ नालीतून वाहत असताना खूप जास्त व्हिस्कस द्रवासाठी असू शकते. असे की, वेग जास्त असू शकत नाही, परंतु वेग ज्या अंतरावर बदलतो ते खूप कमी आहे, जे द्रव यांत्रिकी, उष्णता हस्तांतरण आणि अनुप्रयोगाच्या आगामी क्षेत्रात जे समर्पक असेल जे मायक्रोफ्लुइडिक्स म्हणून ओळखले जाते.

ज्या प्रणालीच्या वेगात हा बदल होत आहे त्याची रचना जिथे खूप कमी आहे, तेथे ते दहा मायक्रॉन किंवा कदाचित शेकडो मायक्रॉनच्या क्रमाने आहेत. तर, वेग कमी असला, तरी वेग बदलण्याच्या लांबीच्या प्रमाणात सूक्ष्मांच्या क्रमाने असलेले क्षेत्र, वेग प्रवणता स्वत: मोठी आहे.

तर, रॉकेटच्या पॉलिमरपुनर्प्रवेशाच्या काही अत्यंत वेगवान उत्सर्जनात किंवा काही सूक्ष्म द्रवप्रणालींमध्ये, या चिकट विखंडनामुळे ऊर्जेत लक्षणीय बदल होऊ शकतात आणि त्या संज्ञा ऊर्जा समीकरणात समाविष्ट करणे आवश्यक आहे. परंतु, मी त्या अटी प्राप्त करणार नाही, मी तुम्हाला पाठ्यपुस्तकातून दाखवेन की ऊर्जा समीकरण कसे दिसेल आणि आपण या वेळी विचार करत नसलेल्या व्हिस्कस डिसेशनशी सुसंगत अटी सहजपणे ओळखू शकता.

तर, या सर्व उष्णतेच्या इनपुटचा परिणाम, ही सर्व ऊर्जा संयोजन आणि आचरणाद्वारे येत आहे आणि व्हॉल्यूमट्रिक शक्तींविरूद्ध किंवा पृष्ठभागाच्या शक्तींविरूद्ध प्रणालीने केलेल्या कामामुळे ऊर्जा बदल. जेव्हा तुम्ही त्या सर्वांना एकत्र करता आणि जर प्रणाली अस्थिर स्थितीत असेल, जर प्रणाली स्थिर स्थितीत नसेल, तर या सर्व संज्ञांच्या बीजगणितीय बेरजेचा परिणाम परिभाषित व्हॉल्यूम घटकाच्या निव्वळ ऊर्जेच्या सामग्रीमध्ये आणि बदलात झाला पाहिजे. तर, खुल्या प्रणालीतील खंड घटकाची अंतर्गत ऊर्जा आणि गतिज ऊर्जा या दोन्हींमध्ये ऊर्जा सामग्रीतील बदल अनेक घटकांचा परिणाम आहे, ऊर्जेचा संयोजी प्रवाह आणि प्रणालीद्वारे किंवा प्रणालीद्वारे केलेल्या कामाचा संदर्भ देणाऱ्या सर्व संज्ञांचा परिणाम आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ११:२९)

तर, आम्ही शेवटच्या वर्गात इतके कव्हर केले आहे आणि जेव्हा आपण हे समीकरण पाहता तेव्हा मी येथे जे दाखवले आहे तेच मी वर्णन केले आहे.

अंतर्गत आणि गतिज ऊर्जेच्या संचयाचा दर= (संयोजी द्वारे आयई आणि केईचा दर) - (संयोजी द्वारे आयई आणि केई चा दर) + (आचरणाद्वारे उष्णता जोडण्याचा निव्वळ दर) - (सभोवतालच्या प्रणालीद्वारे केलेल्या कामाचा निव्वळ दर)

आणि कारण प्रणालीद्वारेच ते त्याच्या आधीच्या नकारात्मक चिन्हासह येते जेणेकरून जे काही नाही, परंतु खुल्या व्यवस्थेसाठी थर्मोडायनॅमिक्सचा पहिला नियम आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:११)

म्हणून, त्यानंतर मी येथे व्हॉल्यूम घटकाची व्याख्या केली आहे, कारण हा व्हॉल्यूम घटक आहे आणि मी संभोगासाठी काय अटी आहेत हे ओळखले आहे (एक्स चेहऱ्याद्वारे)

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:१८)

आचरणाद्वारे ऊर्जा इनपुट काय आहे हे देखील मी ओळखले आहे, म्हणून मी या ६ संज्ञांचा उल्लेख केला आहे.

आचरणाद्वारे ऊर्जेच्या इनपुटचा निव्वळ दर:

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:२६)

आणि मग मी गुरुत्वाकर्षणाच्या विरोधात आणि दबावाविरुद्ध व्हॉल्यूमट्रिक शक्तींविरूद्ध केलेले कामदेखील ओळखले आहे, जे या अटी असतील.

गुरुत्वाकर्षणाविरुद्ध केलेल्या कामाचे प्रमाण =

दबावाविरुद्ध केलेल्या कामाचे प्रमाण=

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:३९)

म्हणून, जेव्हा मी या सर्व अटी एकत्र करतो आणि विभाजित करतो, तेव्हा दोन्ही बाजूंचे विभाजन करा आणि मग, जेव्हा ते सर्व ० जवळ जातात तेव्हा मर्यादा घ्या, मला जे मिळते ते समीकरणाचे कमी झालेले स्वरूप आहे जे आहे

मी दरम्यान मोठ्या संख्येने पावले वगळली आहेत, जी आपल्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये उपलब्ध असतील म्हणून मी वर्गातील सर्व पायऱ्यांमधून जात नाही. मी जे करू इच्छितो ते म्हणजे मी या प्रत्येक शब्दाची उत्पत्ती स्पष्ट करू इच्छितो जसे मी आचरण, विसंवादी कार्य आणि अस्थिर राज्य परिणामांचा परिणाम म्हणून वर्णन केले आहे.

तर, त्यातून तुम्हाला जे मिळते ते एक ऊर्जा समीकरण आहे, आता त्या सामान्यीकृत ऊर्जा समीकरणातून मी यांत्रिक ऊर्जा समीकरण वजा करतो आणि मला जे मिळते ते उष्णता हस्तांतरण समीकरण म्हणून ओळखले जाते, ऊर्जा समीकरण जेथे केवळ अंतर्गत ऊर्जा विचारात घेतली जाते.

म्हणून, जर आपण येथे अटी पाहिल्या, तर पहिली संज्ञा ही अस्थिर संज्ञा आहे, ही एक विशेष अर्थ आहे आणि भरीव व्युत्पन्न म्हणून ओळखला जातो. हे एक विशेष गणिती कार्य आहे जे आपल्याला सहजपणे सांगते की हे होणार आहे

तर, हे विस्तारित रूप आहे हे एक भरीव व्युत्पन्न आहे जे अशा प्रकारे परिभाषित केले आहे. तर, येथे जर आपण ही संज्ञा नक्कीच अस्थिर संज्ञा पाहिली तर या अटींचे काय , , आणि तेथे तापमान प्रवणतेसह. म्हणून, जेव्हा जेव्हा आपण ऊर्जा समीकरणातील कोणत्याही संज्ञेशी संबंधित वेग असतो, तेव्हा ते उष्णतेच्या संयोजी प्रवाहाचा संदर्भ देणे आवश्यक आहे, कारण केवळ संयोजी मध्ये चवेग ाशी संबंधित आहे.

तर, माध्यमाचा वेग स्वत:चा असेल तेव्हाच आचरण होते. म्हणून, जर तुम्ही लक्ष केंद्रित केले, तर डाव्या हाताच्या पहिल्या टर्मकडे पाहिले तर त्याचा पहिला भाग ही अस्थिर संज्ञा आहे. इतर तीन संज्ञांमध्ये वेगाचे घटक आहेत, जे आहेत , , रेक्टिरेषीय समन्वय प्रणालीमध्ये.

म्हणून, त्यांच्या स्वरूपात वेग असल्याने या तीन संज्ञा संयोजी उष्णता हस्तांतरण प्रक्रियेचा संदर्भ देतात. म्हणून, ही संपूर्ण संज्ञा अस्थिर आहे, शिवाय संभोग जेथे ही संज्ञा प्रणालीच्या अस्थिर वर्तनामुळे आहे आणि संभोग प्रकट होतो, या तीन संज्ञांनी दर्शवितो. आता, येथे पहिली टर्म काय आहे, मी त्याला एक सेकंद म्हणेन आणि ही तिसरी टर्म आहे, उजव्या हाताची पहिली टर्म.

जर मी उजव्या हाताच्या पहिल्या टर्मवर लक्ष केंद्रित केले, तर ते होणार आहे

या संज्ञांमध्ये के, थर्मल कंडक्टिटी आहे आणि ते तापमान श्रेणीबद्दल बोलतात. इतका काही नाही, पण उष्णतेच्या प्रवाहातील प्रवणता आहे.

सुद्धा

=

=

फोरिअरच्या कायद्याने

तर, ही संज्ञा मला देते , उष्णता प्रवाह वेक्टरचा स्केलेर घटक क्ष दिशेत. त्याचप्रमाणे, फक्त असे होईल का? आणि ही संज्ञा असेल . तर, उजव्या हाताच्या या तीन संज्ञा, ज्यामी एकाने नमूद केल्या आहेत, त्या काहीही नाहीत, परंतु हे आचरण उष्णता हस्तांतरण किंवा आचरण ऊर्जा हस्तांतरण दर्शविते.

तर, डाव्या हाताची बाजू अस्थिर आणि संयोजी उष्णता हस्तांतरण आहे, उजव्या बाजूला पहिली टर्म म्हणजे मी येथे दाखविल्याप्रमाणे, दुसर् या टर्ममध्ये, 2 ही संज्ञा विस्तार परिणामांमुळे आहे. आणि जर हे विस्तारपरिणाम असतील तर ते आपल्याला मूलत: सांगते की या विस्तार परिणामाचा काय परिणाम होईल, विशेष दलांविरूद्ध काय काम केले जाईल इत्यादी. आणि तिसरी टर्म जी आहे , हे पृष्ठभागावरील शक्तींविरूद्ध केलेले कार्य म्हणून ओळखले जाते जे घर्षणात्मक परिणाम आहे, हे नष्ट करणे म्हणून ओळखले जाते.

आणि हा नाश घर्षणामुळे होतो, हे हे कार्य आणि त्याचे स्वरूप म्हणून ओळखले जाते हे खूप गुंतागुंतीचे आहे आणि मला ते मिळाले नाही. म्हणून, समीकरण, ऊर्जा समीकरण, ऊर्जा समीकरणाचे संपूर्ण स्वरूप मी सर्व अटी प्राप्त केल्या नाहीत, परंतु मी जे केले आहे ते म्हणजे, मी आपल्याला या प्रत्येक शब्दाचे महत्त्व गोष्टींच्या एकूण योजनेत दाखवून दिले आहे.

तर, बहुतेक व्यावहारिक प्रकरणांसाठी या तिसर् या टर्मकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते, , विस्फारन कार्य किंवा व्हिस्क्यूस विघटनामुळे प्रणालीचे ऊर्जा बदल याकडे दुर्लक्ष केले जाते आणि आपण यासमोर μ असल्याचे नमूद करून ही संज्ञा स्पष्टपणे ओळखू शकता.

तर, ऊर्जा समीकरणात त्यांच्यासमोर चिकटपणा असलेल्या सर्व अटींचा त्यांनी विस्फारन कार्याचा उल्लेख केला आणि म्हणूनच, या तिसर् या टर्ममधील बहुतेक व्यावहारिक परिस्थितीकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. दुसरी संज्ञा समर्पक असू शकते किंवा नसेल, त्यामुळे दुसऱ्या टर्मचा ऊर्जा समीकरणातील महत्त्वाच्या बाबतीत वेगळा अर्थ असेल. आणि आपण हे पाहू या की काय समर्पक असेल आणि जेव्हा ते समर्पक नसते आणि आपण ज्या समीकरणाशी अधिक परिचित आहोत त्या समीकरणाकडे परत जाऊ शकतो.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २१:४७)

तर, मी हे समीकरण पुन्हा एकदा लिहीत आहे, असे आहे

कुठे, सी ही उष्णतेची क्षमता आहे आणि = या प्रकरणासाठी ०.

आता जर ते सतत दाब असलेल्या द्रवपदार्थांसाठी असेल, जे अनेक परिस्थितीत वाजवी गृहीत कयास असेल किंवा ρ असेल तर घनता स्थिर असते. मग द्रव सतत दाबाने असतो मग हा भाग ० असणार आहे आणि जर ρ स्थिर असेल तर हा भाग ० असणार आहे.

म्हणून, जर ρ स्थिर असेल तर δv ० च्या बरोबरीने असेल जे काहीही नाही, परंतु सातत्य हे समीकरणाचे एक प्रकार आहे जे आपण द्रव यांत्रिकीमध्ये अभ्यासले असावे. म्हणून, जर ρ स्थिर असेल, तर हा भाग 0 असेल, जर द्रव सतत दबावाखाली असेल तर ही संज्ञा 0 असेल आणि हे कोणत्याही प्रकारे 0 च्या बरोबरीने आहे. जर तुम्ही यापैकी कोणतीही परिस्थिती वापरली, तर समीकरण असे असेल की, हे ऊर्जा समीकरणाचे स्वरूप आहे जे बहुतेक संयोजन तसेच आचरणासाठी वापरले जाते.

आता, आपण पाहू या की जर तुमच्याकडे असेल तर काय होणार आहे, जर त्याचे संयोजन आणि आचरण दोन्ही उपस्थित असतील तर.

आचरण आणि संवहन या दोन्हींसाठी

जर हे केवळ आचरण असेल, तर,

(आचरणात असल्याने माध्यमाचा वेग नाही)

इतका

तर, मला वाटते की आपण आता हे समीकरण ओळखू शकता; हे समीकरण आहे ज्याला आपण यापूर्वी अभ्यास केलेले उष्णता विफ्युजन समीकरण म्हणूनही ओळखले जाते

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २६:१४)

तर, मी ते पुन्हा एकदा लिहिणार आहे, उष्णतेचे मिश्रण समीकरण.

जेव्हा जेव्हा आपण नवीन समीकरण विकसित करता तेव्हा आपण नेहमीच हे पाहण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे की प्रकरणे मर्यादित करण्यासाठी ते ज्ञात फॉर्मकडे परत जाते की नाही.

तर, आपण जे समीकरण तयार केले आहे ते एक सामान्य समीकरण आहे, ऊर्जा समीकरण आहे जिथे आपण अस्थिर स्थिती, अस्थिर परिणाम लक्षात घेतला आहे, आम्ही संयोजन, आचरण कार्य आणि व्हिस्कस डिसेशनचा परिणाम विचारात घेत आहोत ज्याचा आपण विचार करीत नाही.

तर, या समीकरणाला आता मी अशी अट लादणार आहे की विस्ताराचे परिणाम नाहीत किंवा घनता स्थिर आहे, म्हणून मी उजव्या हाताच्या दुसर् या टर्मची काळजी घेतो. तर, माझ्या डाव्या हाताला एक टर्म आणि उजव्या हाताला एक टर्म उरली आहे, डाव्या हाताच्या बाजूने शब्द म्हणजे अस्थिर राज्य परिणाम आणि एकत्र संवर्तन, उजव्या हाताची संज्ञा ही केवळ आचरणाची संज्ञा आहे.

त्यानंतर मी जे केले आहे ते म्हणजे वेग निश्चित करून मी ० च्या बरोबरीने संयोजन निश्चित करेन ते म्हणजे ० च्या बरोबरीने असणे, वेगघटक ० च्या बरोबरीने असणे. आणि म्हणूनच, माझ्याकडे शुद्ध आचरणामुळे शुद्ध उष्णता हस्तांतरण आहे.

तर, आपण यापूर्वी पाहिलेल्या शुद्ध आचरणाद्वारे उष्णता हस्तांतरण, आपण यापूर्वी आचरणात प्राप्त केले आहे जे उष्णता प्रसार समीकरण आहे. तर, कोणतीही संयोजी न करण्याच्या मर्यादित बाबतीत आणि आपल्याला जे मिळते ते कोणतेही काम न करणे हे उष्णतेचे विफ्युजन समीकरण आहे. तर, जर तुम्हाला हे समीकरण पुन्हा एकदा दिसले, तर हे केवळ एकमितीय आचरणासाठी असेल तर. आपण असे म्हणू या की तापमान हे केवळ एक्सचे कार्य आहे, हे वाय किंवा झेडचे कार्य नाही, तर ही संज्ञा हे समीकरण असेल .

इतका

हे यासाठी समीकरण असेल आणि जर मी ते पुढे सोपे केले तर ते केवळ एकमितीय आचरण आहे, परंतु स्थिर स्थितीत आहे. तर, जर हे स्थिर राज्य प्रकरण असेल, तर हे तापमान केवळ एक्सचे कार्य आहे, ते वेळेचे कार्य नाही. तर, तेव्हा तुमच्याकडे काय आहे ते आहे . तापमान हे केवळ क्षचे कार्य आहे आणि तापमान हे देखील या बाबतीत वेळेचे कार्य आहे, येथे तापमान केवळ क्षचे कार्य आहे.

तर, हे रद्द केले जाऊ शकते आणि तेव्हा माझ्याकडे काय आहे

तर, हे आता आपल्याला खूप परिचित दिसले पाहिजे कारण आपण आचरणाचा अभ्यास केला आहे. जर तुमच्याकडे काही विद्युत स्त्रोतांमुळे उष्णता निर्मिती असेल तर तुमच्याकडे + . तर आपण यापूर्वी पाहिलेल्या समीकरणाचा हा प्रकार. तर, जे एकमितीय आचरण आहे केवळ उष्णतेच्या निर्मितीसह स्थिर राज्य परिस्थिती आणि जर आपण उष्णता निर्मिती ० च्या बरोबरीने सेट केली, तर आपल्याला हेच मिळणार आहे आणि या उपायाचा परिणाम टी असेल हे एक्सचे एक रेषीय कार्य आहे.

तर, आपण स्पष्टपणे पाहू शकता की सर्वात सामान्य आणि किंचित गुंतागुंतीच्या अभिव्यक्तीपासून सुरुवात करून, आपण हे पाहू शकता की आपण जिथे आचरण केले आहे, तेथे आपल्याकडे संवर्तन आणि आचरण दोन्ही आहेत. हे रूप आहे, जर आपण संवहन ० च्या बरोबरीने सेट केले तर आपल्याला जे मिळते ते म्हणजे उष्णता विफ्युजन समीकरण. जर तुम्ही उष्णता विफ्युजन समीकरण सोपे केले, तर ते एकमितीय आचरण आहे असे गृहीत धरून केवळ आपल्याला असे समीकरण मिळाले जे क्षणिक एकमितीय आचरणाचे समीकरण आहे.

तर, हे क्षणिक, एकमितीय आचरण प्रकरणाचे प्रकरण आहे आणि जेव्हा आपण क्षणिक सोडता तेव्हा ते स्थिर स्थिती बनते तेव्हा आपल्याला हे मिळते , अंशतः फरक वापरण्याची गरज नाही कारण तापमान हे फक्त क्षचे कार्य आहे. तर, टी हे एक्सचे एक रेषीय कार्य आहे आणि जर ती उष्णता निर्मितीसह प्रणाली असेल, तर आपण फक्त उष्णता निर्मितीच्या संज्ञेवर आहात जिथे प्रति युनिट खंड प्रणालीमध्ये निर्माण होणारी ऊर्जा आहे.

तर, याबरोबर, बहुतेक प्रकरणांमध्ये उष्णता विफ्युजन समीकरणाचा विकास होतो. आणि जर तुम्ही तुमचे पाठ्यपुस्तक इन्क्रोपेरा आणि डेव्हिड किंवा कोणत्याही पाठ्यपुस्तकात हे ऊर्जा समीकरण असेल, तर मला कार्टेशियन समन्वय समीकरणावर चर्चा करावी लागेल, तर तुम्हाला ते दिसेल की, झालवादी निर्देशांकांमध्ये आणि गोलाकार निर्देशांकांमध्येही तुम्हाला ते दिसेल.

तर, युक्ती म्हणजे प्रथम आपल्याकडे बेलनाकार प्रणाली आहे की कार्टेशियन प्रणाली आहे की गोलाकार प्रणाली आहे हे ओळखणे. मग समीकरण पहा, ऊर्जा समीकरणाचे पूर्ण स्वरूप पहा आणि नंतर हाताशी असलेल्या परिस्थितीनुसार संबंधित नसलेल्या अटी रद्द करा.

म्हणून, जर हे आचरण असेल तर केवळ सर्व अटी रद्द करा ज्यात वेग, वेग असेल जर ते स्थिर राज्य प्रकरण असेल तर तापमानाचे वेळेचे व्युत्पन्न असलेली संज्ञा रद्द करा. जर ही अशी परिस्थिती असेल ज्यात चिकटपणा नष्ट होणे समर्पक नाही तर μ चिकटपणा असलेल्या सर्व संज्ञा कमी होतात. तर, मी तुम्हाला फक्त एक उदाहरण दाखवेन जे कार्टेशियन आणि बेलनाकार आणि अशा प्रणालींमध्ये ऊर्जा समीकरणाचे पूर्ण स्वरूप आहे. तर, हे समीकरण आपण पाहू शकता आणि ते आपल्या पाठ्यपुस्तकात उपलब्ध आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ३३:१८)

तर, जर तुम्ही येथे काळजीपूर्वक पाहिले तर हे आहे

तर, आपल्याकडे क्षणिक संज्ञा आणि 3 संज्ञा आहेत ज्यात वेग असतो, म्हणून त्यांनी संयोजनाचा संदर्भ देणे आवश्यक आहे. मी तुम्हाला दाखवल्याप्रमाणे संपूर्ण डावा हात म्हणजे क्षणिक परिणाम आणि संयोजी परिणामांचे संयोजन आहे, जेव्हा आपण उजव्या हाताला आलात तेव्हा आपल्याकडे आहे

या संज्ञांमध्ये के, औष्णिक आचरणता आहे आणि मी तुम्हाला दाखवून दिले आहे की या तीन संज्ञा वाहक उष्णता, केवळ आचरणामुळे उष्णता हस्तांतरण आणि शेवटी, अटींचा एक गुंतागुंतीचा संच आहे जो काहीही नाही, परंतु ग्रेडिएंट स्क्वेअर आहे, , वगैरे. परंतु येथे लक्षात घेण्याजोग्या महत्त्वाच्या मुद्द्याचा अर्थ असा आहे की या सर्व अटींमध्ये स्पष्टपणे μ आहे.

म्हणून, पूर्ण व्युत्पन्न न कळता ही μ असल्याने, आपल्याला माहित आहे की या संज्ञा ज्यात μ व्हिस्कस डिसेशनचा संदर्भ आहे, घनाच्या चिकटपणामुळे ऊर्जेचा नाश आणि मी म्हटल्याप्रमाणे हे केवळ उच्च वेग, उच्च विश्वप्रवाह किंवा लहान सूक्ष्म द्रवप्रणालींमध्ये प्रवाहासाठी समर्पक बनते. म्हणून, बहुतेक व्यावहारिक हेतूंसाठी आपल्याला या संज्ञेचा विचार करण्याची गरज नाही, या अटी, आपण केवळ डाव्या हातावर आणि उजव्या हातावर संभोगासाठी, डाव्या हाताची बाजू क्षणिक आणि संभोगासाठी विचार करणार आहात.

तर, हे नियमन समीकरण आहे जे आपण नंतर संयोजी ते आपल्या सर्व उपचारासाठी वापरणार आहोत, आयताकृती निर्देशांकांप्रमाणेच आपल्याकडे झालवादी निर्देशांकांमध्ये तसेच गोलाकार निर्देशांकांमध्ये समीकरण आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ३५:३६)

महत्त्व तसेच आहे, डाव्या हाताच्या बाजूने क्षणिक मुदतीच्या अंतिम अटी आहेत ज्यात समाविष्ट आहेत , , म्हणून त्यांनी संयोजीपणाचा उल्लेख केला पाहिजे. उजव्या हाताची बाजू, तीन टर्म असतील, या तीन संज्ञा ज्यात के. तर, ते ऊर्जेच्या वाहक वाहतुकीचा संदर्भ देतात, इतर सर्व अटी ज्यात आपल्याला μ आहे.

तर, या संपूर्ण अटींचा गट ते बेलनाकार प्रणालीतील व्हिस्कस डिसेनेशनचा संदर्भ देतात, ज्याकडे बहुतेक अनुप्रयोगांकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. आणि जेव्हा तुम्ही पुन्हा गोलाकार निर्देशांकात आलात तेव्हा त्याच गोष्टीत क्षणिक, संभोग, संभोग, संभोग, आचरण, आचरण, आचरण आणि उर्वरित संज्ञांमध्ये μ असते. तर, हा संपूर्ण अटींचा संच काहीच नाही, तर चिकट विखंडन आहे ज्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते.

तर, आपण या वर्गात जे पाहिले आहे ते म्हणजे सर्व परिणामांचा विचार केला जातो त्या ऊर्जा समीकरणाचे व्युत्पन्न, सोपे व्युत्पन्न. आपण तयार केलेले ऊर्जा समीकरण अत्यंत मूलभूत कायद्यापासून सुरू होते, जो खुल्या व्यवस्थेसाठी थर्मोडायनॅमिक्सचा पहिला नियम आहे, आम्ही संयोजन, कार्यपरिणाम आणि इतर सर्व गोष्टींची काळजी घेतली आहे.

तर, संयोजी अभ्यासासाठी हा प्रारंभबिंदू असेल. तर, ही थोडी गुंतागुंतीची संकल्पना आहे, कारण मला वाटते की एकदा आपण पाठ्यपुस्तकातून जाऊन वाचले आणि समीकरणे काळजीपूर्वक पहा. मला खात्री आहे की संकल्पना तुम्हाला स्पष्ट होतील आणि जर काही प्रश्न असतील तर मला उत्तर देण्यास, उत्तर देण्यास अधिक आनंद होईल आणि एकदा आपण या समीकरणांचे किमान महत्त्व आत्मसात केले की बाकीचे अधिक सहज पणे पुढे जाऊ शकतात.